ハミング符号とは，データに冗長ビットを付加して，1ビットの誤りを訂正できるようにしたものである。ここでは，X1，X2，X3，X4の4ビットから成るデータに，3ビットの冗長ビットP3，P2，P1を付加したハミング符号 X1 X2 X3 P3 X4 P2 P1 を考える。
付加ビットP1，P2，P3は，それぞれ
X1⊕X3⊕X4⊕P1＝0 （･･･式１）
X1⊕X2⊕X4⊕P2＝0 （･･･式２）
X1⊕X2⊕X3⊕P3＝0 （･･･式３）
となるように決める。ここで⊕は排他的論理和を表す。
ハミング符号 1110011 には1ビットの誤りが存在する。誤りビットを訂正したハミング符号はどれか。
(令和4年春期 午前Ⅰ 問1)
ア：0110011 イ：1010011 ウ：1100011 オ：1110111
以下、解説
①問題文より各変数に入る値を表にしてみます。
| X1 | X2 | X3 | P3 | X4 | P2 | P1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
②問題文より各式に値を代入してみます。
X1⊕X3⊕X4⊕P1＝0 （･･･式１）⇒ 1⊕1⊕0⊕1 = 1
X1⊕X2⊕X4⊕P2＝0 （･･･式２）⇒ 1⊕1⊕0⊕1 = 1
X1⊕X2⊕X3⊕P3＝0 （･･･式３）⇒ 1⊕1⊕1⊕0 = 1
③排他的論理和より、全ての値が１になりました。 ０＝誤り無し、１＝誤り有りから、どの変数に誤りがあるか推測します。
④式１/2/3より、全ての式にX1が含まれていることがわります。
⑤ ④よりX1の値が誤りであることから、値を１ ⇒ ０にすれば良いことがわかります。
| X1 | X2 | X3 | P3 | X4 | P2 | P1 |
| 1 ⇒ 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |